Euler-Talet

Berätta om dina specialintressen och lär dig om andras.

 Moderatorer: atoms, Alien, marxisten

Euler-Talet

Inläggav uniqueNr5 » 2008-01-24 20:22:06

Ok. "Euler-Talet" är egentligen Eulers konstant jag syftar på:

ln(1+1/n)=1/n-1/(2n^2)+1/(3n^3)-1/(4n^4)+...
=>
1/n=ln((n+1)/n)+1/(2n^2)-1/(3n^3)+1/(4n^4)-...

Substituera för n=1,2,3,... så får vi

1=ln2+1/2-1/3+1/4-...
1/2=ln(3/2)+1/8-1/24+1/64-...
1/3=ln(4/3)+1/18-1/81+1/324
...
1/n=ln(n+1/n)+1/(2n^2)-1/3n^3+1/4n^4-...

Sum(k=1..n, 1/k)=
=[ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)]+(1/2)[1+1/4+1/9+...+1/n^2]
-(1/3)[1+1/8+1/27+...+1/n^3]+(1/4)[1+1/16+1/81+...+1/n^4]-...

Sum(k=1..n, 1/k)=ln(n+1)+Lambda, där lambda är sk. "Eulers konstant"

lambda=lim(n->infinity)[Sum(k=1..n, 1/k)-ln(n+1)]

Det går att visa att gränsvärdet existerar..(men det blir lite tradigt)

Euler var den som först härledde konstanten som dyker upp i de mest brutala av olösta problem än idag.

Ett ännu olöst problem är att visa att lambda är irrationellt.
Bara det är ett problem som inte någon lyckats lösa på över 250 år.
Det är alltså inte bara att slänga upp ett motsägelse bevis i stil med antag att lambda=m/n där (m,n)=1, dvs ett rationellt heltal osv...
Utan kräver helt nya tekniker som är från yttre rymden 8)
Senast redigerad av uniqueNr5 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
uniqueNr5
 
Inlägg: 1133
Anslöt: 2007-07-29

Inläggav TheShrux » 2008-01-24 21:06:16

Borde man starta en tråd om Gödeltalet också?
Senast redigerad av TheShrux 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
TheShrux
 
Inlägg: 80
Anslöt: 2007-01-06
Ort: Uppsala

Re: Euler-Talet

Inläggav Kvasir » 2008-01-24 21:23:16

uniqueNr5 skrev:Utan kräver helt nya tekniker som är från yttre rymden 8)


Inses lätt brukar vi utomjordingar säga om sådana enkla problem.

Beam me up Scotty, no interesting math to be found on this planet. :)
Senast redigerad av Kvasir 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
Kvasir
 
Inlägg: 14628
Anslöt: 2007-11-04
Ort: Vilse någonstans mellan coNP och P/poly

Inläggav nitro2k01 » 2008-01-24 22:07:15

Jag kanske minns fel, men jag tror att det ska finnas ett "Eulers tal" som alltså är någonting annat än hans konstant.
Senast redigerad av nitro2k01 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
nitro2k01
 
Inlägg: 627
Anslöt: 2007-10-29

Inläggav nitro2k01 » 2008-01-24 22:09:56

För övrigt, en sak som jag kom att tänka på. När min mattelärare förklarade att f(x)=e^x är den enda funktionen som är sin egen derivata så protesterade jag. Det gäller ju även för funktionen f(x)=0
Trivialt, ja visst. Men rätt ska vara rätt.
Senast redigerad av nitro2k01 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
nitro2k01
 
Inlägg: 627
Anslöt: 2007-10-29

Inläggav uniqueNr5 » 2008-01-24 22:52:47

TheShrux skrev:Borde man starta en tråd om Gödeltalet också?

Om det behagar.
Jag hade en lärare som påståd sig ha Gödeltal 3. Nu kan jag inte formalia för dess definition. Men jag hade ju kunnat snudda vid Gödeltal 4.
En rolig grej det där. Var det Gödel själv som kom på idén?
Orkar inte kolla i wiki
Senast redigerad av uniqueNr5 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
uniqueNr5
 
Inlägg: 1133
Anslöt: 2007-07-29

Inläggav uniqueNr5 » 2008-01-24 22:57:21

nitro2k01 skrev:Jag kanske minns fel, men jag tror att det ska finnas ett "Eulers tal" som alltså är någonting annat än hans konstant.

Du tänker på Eulerianska tal? Det dyker upp i bland annat viktad descent set statistik, som koefficienterna i en specifik genererande funktion.
Sedan har jag ett vagt minne av att Euler tal är fallet där man kollar på koefficienterna i någon genererande funktion för antalet alternerande permutationer... orkar inte wikipeda det heller...*trötter*
Men du har alldeles rätt. Jag ville bara imitera 80-tal,70-tal,n-tal,t-primtals kedjan för att ha en ursäkt att snacka lite om Eulers konstant naturligtvis. *guilty as charged*
Senast redigerad av uniqueNr5 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
uniqueNr5
 
Inlägg: 1133
Anslöt: 2007-07-29

Re: Euler-Talet

Inläggav uniqueNr5 » 2008-01-24 23:03:34

Kvasir skrev:
uniqueNr5 skrev:Utan kräver helt nya tekniker som är från yttre rymden 8)


Inses lätt brukar vi utomjordingar säga om sådana enkla problem.

Beam me up Scotty, no interesting math to be found on this planet. :)

Den tanken har jag i fantasin lekt många gånger. En skara utomjordingar långt borta i någon galax, brutalt mycket skarpare än oss primitiva jordlingar som förstår varför de icke-triviala lösningarna till Riemanns Zeta-funktion Z(s)=0 måste ha Re(s)=1/2 intuitivt och dess bevis blir en trivial liten övning.
Senast redigerad av uniqueNr5 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
uniqueNr5
 
Inlägg: 1133
Anslöt: 2007-07-29

Re: Euler-Talet

Inläggav Ganesh » 2008-01-24 23:06:20

uniqueNr5 skrev:Ok. "Euler-Talet" är egentligen Eulers konstant jag syftar på:

ln(1+1/n)=1/n-1/(2n^2)+1/(3n^3)-1/(4n^4)+...
=>
1/n=ln((n+1)/n)+1/(2n^2)-1/(3n^3)+1/(4n^4)-...

Substituera för n=1,2,3,... så får vi

1=ln2+1/2-1/3+1/4-...
1/2=ln(3/2)+1/8-1/24+1/64-...
1/3=ln(4/3)+1/18-1/81+1/324
...
1/n=ln(n+1/n)+1/(2n^2)-1/3n^3+1/4n^4-...

Sum(k=1..n, 1/k)=
=[ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)]+(1/2)[1+1/4+1/9+...+1/n^2]
-(1/3)[1+1/8+1/27+...+1/n^3]+(1/4)[1+1/16+1/81+...+1/n^4]-...

Sum(k=1..n, 1/k)=ln(n+1)+Lambda, där lambda är sk. "Eulers konstant"

lambda=lim(n->infinity)[Sum(k=1..n, 1/k)-ln(n+1)]

Det går att visa att gränsvärdet existerar..(men det blir lite tradigt)

Euler var den som först härledde konstanten som dyker upp i de mest brutala av olösta problem än idag.

Ett ännu olöst problem är att visa att lambda är irrationellt.
Bara det är ett problem som inte någon lyckats lösa på över 250 år.
Det är alltså inte bara att slänga upp ett motsägelse bevis i stil med antag att lambda=m/n där (m,n)=1, dvs ett rationellt heltal osv...
Utan kräver helt nya tekniker som är från yttre rymden 8)


Elementärt min käre Chanel nr5
Senast redigerad av Ganesh 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
Ganesh
 
Inlägg: 3690
Anslöt: 2007-11-16
Ort: Varberg

Re: Euler-Talet

Inläggav uniqueNr5 » 2008-01-24 23:15:12

Ganesh skrev:
uniqueNr5 skrev:Ok. "Euler-Talet" är egentligen Eulers konstant jag syftar på:

ln(1+1/n)=1/n-1/(2n^2)+1/(3n^3)-1/(4n^4)+...
=>
1/n=ln((n+1)/n)+1/(2n^2)-1/(3n^3)+1/(4n^4)-...

Substituera för n=1,2,3,... så får vi

1=ln2+1/2-1/3+1/4-...
1/2=ln(3/2)+1/8-1/24+1/64-...
1/3=ln(4/3)+1/18-1/81+1/324
...
1/n=ln(n+1/n)+1/(2n^2)-1/3n^3+1/4n^4-...

Sum(k=1..n, 1/k)=
=[ln2+ln3/2+ln4/3+...+ln((n+1)/n)]+(1/2)[1+1/4+1/9+...+1/n^2]
-(1/3)[1+1/8+1/27+...+1/n^3]+(1/4)[1+1/16+1/81+...+1/n^4]-...

Sum(k=1..n, 1/k)=ln(n+1)+Lambda, där lambda är sk. "Eulers konstant"

lambda=lim(n->infinity)[Sum(k=1..n, 1/k)-ln(n+1)]

Det går att visa att gränsvärdet existerar..(men det blir lite tradigt)

Euler var den som först härledde konstanten som dyker upp i de mest brutala av olösta problem än idag.

Ett ännu olöst problem är att visa att lambda är irrationellt.
Bara det är ett problem som inte någon lyckats lösa på över 250 år.
Det är alltså inte bara att slänga upp ett motsägelse bevis i stil med antag att lambda=m/n där (m,n)=1, dvs ett rationellt heltal osv...
Utan kräver helt nya tekniker som är från yttre rymden 8)


Elementärt min käre Chanel nr5

Eller som Fermat skulle sagt. "Jag har ett underbart bevis!.. men dessvärre är det för långt för att rymmas på aspergerforum" :wink:
Senast redigerad av uniqueNr5 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
uniqueNr5
 
Inlägg: 1133
Anslöt: 2007-07-29

Inläggav Ganesh » 2008-01-24 23:22:44

:wink:
Senast redigerad av Ganesh 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
Ganesh
 
Inlägg: 3690
Anslöt: 2007-11-16
Ort: Varberg

Inläggav TheShrux » 2008-01-24 23:23:18

uniqueNr5 skrev:
TheShrux skrev:Borde man starta en tråd om Gödeltalet också?

Om det behagar.
Jag hade en lärare som påståd sig ha Gödeltal 3. Nu kan jag inte formalia för dess definition. Men jag hade ju kunnat snudda vid Gödeltal 4.
En rolig grej det där. Var det Gödel själv som kom på idén?
Orkar inte kolla i wiki


Jo, det var Gödel som kom på/använde dem i sitt bevis ofullständighet.
Senast redigerad av TheShrux 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
TheShrux
 
Inlägg: 80
Anslöt: 2007-01-06
Ort: Uppsala

Inläggav uniqueNr5 » 2008-01-24 23:24:56

TheShrux skrev:
uniqueNr5 skrev:
TheShrux skrev:Borde man starta en tråd om Gödeltalet också?

Om det behagar.
Jag hade en lärare som påståd sig ha Gödeltal 3. Nu kan jag inte formalia för dess definition. Men jag hade ju kunnat snudda vid Gödeltal 4.
En rolig grej det där. Var det Gödel själv som kom på idén?
Orkar inte kolla i wiki


Jo, det var Gödel som kom på/använde dem i sitt bevis ofullständighet.

Sorry. *örfilar mig själv* Jag tänkte på Erdös tal. Något heeelt annat.
Senast redigerad av uniqueNr5 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
uniqueNr5
 
Inlägg: 1133
Anslöt: 2007-07-29

SjälvRättelser

Inläggav uniqueNr5 » 2008-01-24 23:52:10

Senast redigerad av uniqueNr5 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
uniqueNr5
 
Inlägg: 1133
Anslöt: 2007-07-29

Inläggav Kvasir » 2008-01-24 23:59:52

uniqueNr5 skrev:
TheShrux skrev:
uniqueNr5 skrev:[quote="TheShrux"]Borde man starta en tråd om Gödeltalet också?

Om det behagar.
Jag hade en lärare som påståd sig ha Gödeltal 3. Nu kan jag inte formalia för dess definition. Men jag hade ju kunnat snudda vid Gödeltal 4.
En rolig grej det där. Var det Gödel själv som kom på idén?
Orkar inte kolla i wiki


Jo, det var Gödel som kom på/använde dem i sitt bevis ofullständighet.

Sorry. *örfilar mig själv* Jag tänkte på Erdös tal. Något heeelt annat.[/quote]

De är roliga. Undrar vem på forumet som har lägst Edöstal? :)
Senast redigerad av Kvasir 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
Kvasir
 
Inlägg: 14628
Anslöt: 2007-11-04
Ort: Vilse någonstans mellan coNP och P/poly

Inläggav uniqueNr5 » 2008-01-25 0:06:30

Kvasir skrev:
uniqueNr5 skrev:
TheShrux skrev:[quote="uniqueNr5"][quote="TheShrux"]Borde man starta en tråd om Gödeltalet också?

Om det behagar.
Jag hade en lärare som påståd sig ha Gödeltal 3. Nu kan jag inte formalia för dess definition. Men jag hade ju kunnat snudda vid Gödeltal 4.
En rolig grej det där. Var det Gödel själv som kom på idén?
Orkar inte kolla i wiki


Jo, det var Gödel som kom på/använde dem i sitt bevis ofullständighet.

Sorry. *örfilar mig själv* Jag tänkte på Erdös tal. Något heeelt annat.[/quote]

De är roliga. Undrar vem på forumet som har lägst Edöstal? :)[/quote]
Jag vet bara OM jag hade ett Erdöstal så skulle det bara få vara talet 5.

Lägst Erdöstal? Hmm ja, enligt M.Fitzgerald skulle ju Erdös (Erdöstal(Erdös)=0?) själv ha Asperger men jag tvivlar att han bevistat forumet... :lol:
Han dog 1996?
http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s
Senast redigerad av uniqueNr5 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
uniqueNr5
 
Inlägg: 1133
Anslöt: 2007-07-29

Inläggav Kvasir » 2008-01-25 0:13:11

uniqueNr5 skrev:Jag vet bara OM jag hade ett Erdöstal så skulle det bara få vara talet 5.

Lägst Erdöstal? Hmm ja, enligt M.Fitzgerald skulle ju Erdös (Erdöstal(Erdös)=0?) själv ha Asperger men jag tvivlar att han bevistat forumet... :lol:
Han dog 1996?
http://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s


Ah, jag kom ihåg definitionen fel. Jag hade för mig att den utgick ifrån bekantskap bara, inte artikelförfattande, och i så fall hade ju alla människor haft ett Erdöstal.
Senast redigerad av Kvasir 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
Kvasir
 
Inlägg: 14628
Anslöt: 2007-11-04
Ort: Vilse någonstans mellan coNP och P/poly

Inläggav uniqueNr5 » 2008-01-26 14:46:17

Antag att n st gubbar lämnar in sina hattar till en garderobiör inför en teaterföreställning. Efter föreställningen ska de naturligtvis få tillbaka sin hatt. Om vi antar att antalet gubbar->infinity, då är sannolikheten att alla får tillbaka fel hatt 1/e=0.367879441..., där e är "Euler talet".
Senast redigerad av uniqueNr5 2011-05-04 11:21:21, redigerad totalt 1 gång.
uniqueNr5
 
Inlägg: 1133
Anslöt: 2007-07-29

Inläggav Kvasir » 2008-01-26 14:54:14

uniqueNr5 skrev:Antag att n st gubbar lämnar in sina hattar till en garderobiör inför en teaterföreställning. Efter föreställningen ska de naturligtvis få tillbaka sin hatt. Om vi antar att antalet gubbar->infinity, då är sannolikheten att alla får tillbaka fel hatt 1/e=0.367879441..., där e är "Euler talet".


Saknas det inte någon förutsättning om sannolikheten? Med en perfekt garderobiär bli ju sannolikheten noll även vid oändligt många gubbar.
Senast redigerad av Kvasir 2011-05-04 11:21:22, redigerad totalt 1 gång.
Kvasir
 
Inlägg: 14628
Anslöt: 2007-11-04
Ort: Vilse någonstans mellan coNP och P/poly

Inläggav uniqueNr5 » 2008-01-26 15:09:12

Kvasir skrev:
uniqueNr5 skrev:Antag att n st gubbar lämnar in sina hattar till en garderobiör inför en teaterföreställning. Efter föreställningen ska de naturligtvis få tillbaka sin hatt. Om vi antar att antalet gubbar->infinity, då är sannolikheten att alla får tillbaka fel hatt 1/e=0.367879441..., där e är "Euler talet".


Saknas det inte någon förutsättning om sannolikheten? Med en perfekt garderobiär bli ju sannolikheten noll även vid oändligt många gubbar.

:) Ok. Antag att Garderobiören har ögonbindel...
Ja eller antag att alla hattar har oändligt många distinkta färger,men är identiska iövrigt, att garderobiören har tillräckligt nedsatt korttidsminne etc och att garderobiören är färgblind och helt enkelt gissar...

Mycket riktigt saknas det ouppräkneligt antal data för att ge ett oifrågasättbart svar. Jag skulle kunna ge en lite mer matematisk formulering: Givet en oändligt lång permutation av 12...n där n->infinity (sträng av unika element). Lista alla sådana. Om vi väljer ut en godtycklig permutation i listan så är sannolikheten att element i inte ligger på plats i för alla i = 1/e
Senast redigerad av uniqueNr5 2011-05-04 11:21:22, redigerad totalt 2 gånger.
uniqueNr5
 
Inlägg: 1133
Anslöt: 2007-07-29

Inläggav Ganesh » 2008-01-26 15:11:24

Erdöstal? Har det med stamning att göra? Logoped?
Senast redigerad av Ganesh 2011-05-04 11:21:22, redigerad totalt 1 gång.
Ganesh
 
Inlägg: 3690
Anslöt: 2007-11-16
Ort: Varberg

Inläggav uniqueNr5 » 2008-01-26 15:13:01

Ganesh skrev:Erdöstal? Har det med stamning att göra? Logoped?

jjj..j.jj..j..j.j..jag tt.t.tt.t tror inte det. :lol:
Senast redigerad av uniqueNr5 2011-05-04 11:21:22, redigerad totalt 1 gång.
uniqueNr5
 
Inlägg: 1133
Anslöt: 2007-07-29

Inläggav Kvasir » 2008-01-26 15:29:26

uniqueNr5 skrev:
Saknas det inte någon förutsättning om sannolikheten? Med en perfekt garderobiär bli ju sannolikheten noll även vid oändligt många gubbar.

:) Ok. Antag att Garderobiören har ögonbindel...
Ja eller antag att alla hattar har oändligt många distinkta färger,men är identiska iövrigt, att garderobiören har tillräckligt nedsatt korttidsminne etc och att garderobiören är färgblind och helt enkelt gissar...
[/quote]

OK, garderobiären är en perfekt slumpgenerator alltså?
Senast redigerad av Kvasir 2011-05-04 11:21:22, redigerad totalt 1 gång.
Kvasir
 
Inlägg: 14628
Anslöt: 2007-11-04
Ort: Vilse någonstans mellan coNP och P/poly

Inläggav uniqueNr5 » 2008-01-26 15:39:20

Kvasir skrev:
uniqueNr5 skrev:
Saknas det inte någon förutsättning om sannolikheten? Med en perfekt garderobiär bli ju sannolikheten noll även vid oändligt många gubbar.
:) Ok. Antag att Garderobiören har ögonbindel...
Ja eller antag att alla hattar har oändligt många distinkta färger,men är identiska iövrigt, att garderobiören har tillräckligt nedsatt korttidsminne etc och att garderobiören är färgblind och helt enkelt gissar...


OK, garderobiären är en perfekt slumpgenerator alltså?

TRUE.
Senast redigerad av uniqueNr5 2011-05-04 11:21:22, redigerad totalt 1 gång.
uniqueNr5
 
Inlägg: 1133
Anslöt: 2007-07-29

Återgå till Intressanta intressen



Logga in